Introdução à Análise Matemática

Disciplina de Graduação

1. Programa
• Conjuntos finitos, conjuntos enumeráveis e não enumeráveis: Números naturais, boa ordenação, Princípio de Indução finita, conjuntos finitos e infinitos, conjuntos enumeráveis e não enumeráveis
• Números reais a partir de sua concepção geométrica: reta real, segmento unitário, segmentos comensuráveis e incomensuráveis, expressões decimais.
• Números reais apresentados de forma axiomática: Corpos, corpos ordenados, desigualdade de Bernoulli, intervalos, axioma fundamental da análise matemática (existência de corpo ordenado completo), conjuntos densos, principio dos intervalos encaixantes, a não enumerabilidade dos reais.
• Construção do conjuntos dos números reais: Definição de número real por cortes de Dedekind, relação de ordem, adição, multiplicação, teorema do supremo e identificação dos racionais com um subconjunto dos reais.
• Seqüências de números reais: seqüências, limites, propriedades operatórias, subseqüências, seqüências monótonas, O método de Picard, seqüências definidas recursivamente, seqüências de Cauchy, o número e
• Séries de números reais: convergência e divergência, convergência absoluta, teste da comparação, da razão e da raiz, Teorema de Dirichlet, Critério de Abel, Critério de Leibniz, Séries comutativamente convergentes e reindexação.
• Séries de potências: Séries de potências e convergências, raio e intervalos de convergências, derivação e integração termos a termo, multiplicação de séries, séries de Taylor e MacLaurin, polinômio de Taylor com resto de Lagrange, Aplicações das séries de potências na solução de equações diferenciais e no cálculo de limites.

2. Bibliografia
Seguiremos de perto a seguinte bibliográfica, mas isto não impede que o aluno estude por outro livro de Análise matemática.

[1] Ávila, G. Análise: um curso para a licenciatura, Editora Edgar Blücher Ltda, 2006

[2] Lima, Elon L. e outros, A matemática do Ensino Médio, Vol. 1, Coleção Professor de Matemática, IMPA, RJ, 1996.

3. Horário e local das aulas
2ª feira: 10:00-12:00hs, Sala: 05
5ª feira: 08:00-10:00hs, Sala: 04

4. Atendimentos pelo professor
Os atendimentos pelo professor se darão no seguinte horário

3ª feira: 14:30-17:30

5. Avaliação

Todos os alunos farão duas provas: O conteúdo das provas será cumulativo, isto é, ela poderá abordar todo o conteúdo ministrado até a aula anterior à prova (salvo menção contrária pelo professor). A média final (M) será a: M 0.9 P + 0,1 T, onde P é a média ponderada das duas provas (pesos 2 e 3), isto é, P=(2 x 1ª prova+ 3x 2ª prova)/5 e T é o trabalho, este trabalho é a PCC.

1ª prova: 16/04/07
2ª prova: 25/06/06
Recuperação: 05/07/07

6. Lista e provas
As listas de exercícios estarão disponíveis neste site em formato PDF. Também estarão disponíveis no xerox (número da pasta do professor: 354).

Lista 1
Lista 2
Lista 3
Lista 4
Lista 5
Lista 6
Lista 7
Lista 8
Lista 9

Prova 1

7. Como entrar em contato com o professor
Sala: 04, Ala:05
e-mail: german@ibilce.unesp.br

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