Introdução à Análise Funcional

 

 

Curso : Matemática

 

Opção: Bacharelado em Matemática

 

Professor Responsável: German Lozada-Cruz

 

Ementa

1.   Espaços métricos

2.   Espaços normados

3.   Espaços com produto interno e de Hilbert

4.   Teorema de Weierstrass

5.   Teorema de Ascoli

6.Teorema de Baire

 

Bibliografia

 

Horário das aulas:

 

Segunda  Feira:  14:00h –16:00h  Sala: 04   

Quarta Feira:      16:00h – 18:00h   Sala: 05

 

Critério de Avaliação:  Os alunos serão avaliados por meio de provas escritas, trabalhos práticos, seminários e lista de exercícios.

 

Temas dos Seminários

 

1. Operadores Compactos

   

    - Amanda de Lima

    - Luciana Aparecida Alves

 

Bibliografia: A seguintes referências bibligraficas podem ser usadas para este seminário

 

[1] H. Brezis, Análisis Funcional.Teoría e Aplicações. Alianza Universidad Textos, 1983.

 

[2] Angus E. Taylor and David C. Lay, Introduction to Functional Analysis. Second Edition. Krieger Publishing Company malabar, Florida. 1986

 

[3] Erwin Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley Classic Library, 1989.

 

 

2. Teoremas de Stampacchia e de Lax-Milgram

   

   - Marina Márcia Ricieri

    - Michelle Ferreira Zanchetta

 

Bibliografia: A seguintes referências bibligraficas podem ser usadas para este seminário

 

[1] H. Brezis, Análisis Funcional.Teoría e Aplicações. Alianza Universidad Textos, 1983.

 

[2] Robert Dautry and Jacques-Louis Lions, Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology. Functional and Variational Methods. Volume 2, 1988.

 

 

3. Teorema da função Inversa e da função Implícita em espaços de Banach

   

    - Fernando Pereira Micena

     - Juliana Scapin

 

Bibliografia: A seguintes referências bibligraficas podem ser usadas para este seminário

 

[1] Chaim Samuel Hönig, Aplicações da Topologia à Análise, Rio de janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1976.

 

[2] Gerald Teschl, Analysis Funcional não-Linear,  (Lectures Notes). Electronic Address:    http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-nlfa/nlfa.pdf

 

[3] Bruce K. Driver, Analysis Tools with Examples (Lecture Notes),  http://math.ucsd.edu/~driver/DRIVER/Book/anal.pdf

 

 

 

4. Teorema de existência e Unicidade de Solução de EDO de primeira ordem em espaços de Banach

   

    - Rafael Rodrigo Ottoboni

    - Durval Jose Tonon

 

Bibliografia: A seguintes referências bibligraficas podem ser usadas para este seminário

 

[1] Chaim Samuel Hönig, Aplicações da Topologia à Análise, Rio de janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1976.

 

[2] Gerald Teschl, Analysis Funcional não-Linear  (Lectures Notes), 2004. Electronic Address:    http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-nlfa/nlfa.pdf

 

[3] Bruce K. Driver, Analysis Tools with Examples (Lecture Notes), 2004 http://math.ucsd.edu/~driver/DRIVER/Book/anal.pdf

 

 

5. O Método de Galerkin

 

    - Pedro Alexandre da Cruz

-         Ricardo Antonio Almeida Pazianotto

-         Chela

 

Bibliografia: A seguintes referências bibligraficas podem ser usadas para este seminário

 

[1] Luiz Adauto Medeiros, Iniciação aos Espaços de Sobolev e Aplicações, Textos de Métodos Matemáticos, nº 16,  IM-UFRJ, 1983.

 

[2] P. A. Raviart and J. M. Thomas, Introduction à l’analyse numeérique des équations aux dérivées partielles, Masson, 1998.

 

O seguinte site tem um pouco de historia de Boris Galerkin: http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Galerkin.html

 

 

6. Semigrupos de operadores lineares contínuos

  

    - Cibeli Cristina Trinca

    - Flávio  Molina da Silva

    - Fernanda Palhares Maringolo

 

Bibliografia: A seguintes referências bibligraficas podem ser usadas para este seminário

 

[1] A. Pazy. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 44, Springer-Verlag, 1983.

 

[2] L. C. Evans. Partial Differential Equations, AMS Graduate Studies in Mathematics, vol. 19, 1998.

 

[3] Alessandra Lunardi, Introduzione alla teoria dei semigruppi, Dispense del Dipartimento di Matematica dell'Università di Parma (2000).

 

O seguinte site tem uma boa apresentação dos semigrupos de operadores:

http://www.math.vt.edu/people/renardym/class_home/nova/bifs/node12.html#SECTION02190000000000000000

 

 

7.  O Teorema do Ponto fixo de Banach: Equações Integrais e Equações Diferenciais Parciais.

 

-         Tiago de Carvalho

-         Júlio César

 

Bibliografia: A seguintes referências bibligraficas podem ser usadas para este seminário

 

[1] Chaim Samuel Hönig, Aplicações da Topologia à Análise, Rio de janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1976.

 

 

Importante: O seguinte arquivo em TEX (raiz-seminarios.tex) é a raiz para a elaboração dos seminários dos grupos. É só fazer o download e comezar a escreve o seminário.

 

No seguinte endereço temos umas notas de aulas que podem ajudar no estudo de Análise Funcional

http://www.mth.msu.edu/~abbas/math920-s03/notes.pdf

 

Dica: Você pode   procurar no google  por functional analysis e encontrara bastante informação sobre este assunto.

 

 

Notas das Listas de Exercícios e as provas

 

Listas e provas

 

 

 

 

 

Datas das Provas:

 

Primeira Prova: 20/10/04

Observação sobre a primeira prova:  Como a maioria não conseguiu fazer toda a prova durante as duas horas decidi eliminar uma questão da prova.

 

Segunda Prova:  29/12/04

 

Notas de Aulas

 

As notas de aula encontram-se no seguinte arquivo: notas-iaf (PDF)

 

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