Cálculo Diferencial e Integral I-Diurno

 

Professor: Germán Lozada Cruz

Turma: 01

 

1. Programa

·        Números reais: Operações e ordem; módulo

·        Funções reais de uma variável real: conceito; funções afim e quadrática. Inequações envolvendo. Funções polinomiais, funções racionais. Gráficos e exemplos. Composição de funções.

·        Limite e continuidade: conceito e principais propriedades, limites laterais; limites infinitos; limites no infinito. Propriedades de funções contínuas em intervalos fechados. Limites fundamentais.

·        Derivada: conceito e interpretação geométrica; derivadas das funções elementares; regras de derivação; regra da cadeia; derivada da função inversa. Reta tangente e reta normal ao gráfico. Teoremas de Rolle, do valor médio (Lagrange) e de Cauchy.

·        Aplicações: Estudo da variação das funções. Intervalos de crescimento ou decrescimento. Pontos críticos, máximos e mínimos. Concavidade. Assintótas. Gráficos. Regra de L´Hospital.

·         Fórmula de Taylor. Aproximação de uam função pelo seu polinômio de Taylor.

·        Conceito de primitiva de uma função. Relação entre funções com derivadas iguais. Integral indefinida.

·        Integral definida:soma e integral de Riemann; propriedades da integral; Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo; cálculo de área; mudança de variável na integral definida.

·        Técnicas de integração: primitivas imediatas, tabela de primitivas; integração por partes e por substituição (mudança de variáveis); integração de algumas funções racionais; mudanças de variável trigonométricas. Funções dada por uma integral. Teorema do valor médio para a integral. Segundo Teorema Fundamental do Cálculo.

·        Integrais impróprias. Convergência e divergência. Critério de comparação.

 

 

2. Bibliografia

 

Não iremos seguir nenhum livro em particular. Há vários livros na biblioteca do IBILCE que cobrem total ou parcialmente o programa do curso. Recomendamos:

 

[1] Ávila, G. S. S. Cálculo Diferencial e Integral, Vols I e II. Livros Técnicos e Científicos, 4ª ed.

[2] Guidorizzi, H. L. Um curso de Cálculo. Vols 1 e 2. Livros Técnicos e Científicos, 1985.

[3] Leithold, L. O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. O. Ed. Harba, 1977

[4] James Stewart. Cálculo vol. I. Thomson

[5] Simmons, G. F. O cálculo com Geometria Analítica, Vol. I. Ed. Mc Graw-Hill.

[6] Swokowski, E. A Calculo com Geometria Analítica, Vol. 1, 2ª ed. 1994.

 

 

3. Horário e local das aulas

 

 

Cálculo I

2ª feira: 16-18hs. Sala: A2

5ª feira: 14-18hs. Sala: A2

 

4. Atendimentos pelo professor

    Os atendimentos pelo professor se darão no seguinte horário

 

Cálculo I

4ª feira: 8 - 9:30 h

 

5. Avaliação

 

    Todos os alunos farão três provas: O conteúdo das provas será cumulativo, isto é, ela poderá abordar todo o conteúdo ministrado até a aula anterior à prova (salvo menção contrária pelo professor).  A média final (M) será a média ponderada  das três provas (pesos 1.0, 1.5 , 2.0, 1.5 e 2.0), isto é, M=(1 x 1ª prova+ 1.5 x 2ª prova+ 2.0 x 3ª prova + 1.5 x 4ª prova + 2.0x 5ª prova)/8.

 

Cálculo I

1ª prova: 06/04/09

2ª prova: 25/05/09

3ª prova: 29/06/09

4ª prova: 28/09/09

5ª prova: 30/11/09

Recuperação: 14/12/09

 

6. Lista e provas

    As listas de exercícios estarão disponíveis neste site em formato PDF. Também estarão disponíveis no xerox (número da pasta do professor: 354).
Lista 1
Lista 2
Lista 3
Lista 4

Lista 5
Lista 6  

Lista 7   

Lista 8
Lista 9
Lista 10

Lista 11
Lista 12

Lista 13

Lista 14

Lista 15

Lista 16

Lista 17

 

 

7. Como entrar em contato com o professor

    Sala: 04, Ala:05

    e-mail:german@ibilce.unesp.br

    Telf.: 3221 2336

 

8. Questões feitas freqüentemente

- Como/Quanto eu devo estudar? Esta é uma questão difícil. A  resposta curta é: na dúvida, estude mais. Para aprender a andar de bicicleta só existe um modo:  andando de bicicleta. Com o Cálculo é a mesma coisa: é preciso FAZER Cálculo, e se FAZ Cálculo fazendo os exercícios: muitos deles podem ser sutis (e, por isto mesmo, estimulantes), e apenas uma noite em meio aos livros, um dia antes da prova (como alguns faziam no colégio), NÃO será o suficiente para decifra-los, mesmo para os mais talentosos . Embora o trabalho individual seja vital (ninguém pode aprender Cálculo por você! ), recomendo fortemente o estudo em grupos: não é incomum que alguém tenha entendido melhor algum exercício  e esteja disposto a mostrar e discutir a solução dele com outros.  Pense nos exercícios como um desafio.

 

-Qual é o segredo para se dar realmente bem em Cálculo I? Faça muitos exercícios, não só aqueles sugeridos pelo professor: há dezenas de livros na biblioteca  com exercícios interessantes. Tente (realmente) fazer os exercícios mais abstratos, envolvendo demonstrações e conceitos: eles são o verdadeiro coração do curso, e ignora-los pode tornar  este curso (para você) apenas uma longa e entediante memorização de algoritmos para resolução dos exercícios que envolvem apenas "calculeira".....participe dos atendimentos e das aulas: faça perguntas !!!!!!!! Discuta sua solução com seus colegas!!

 

-Não fui bem na prova: qual é o segredo para PASSAR em Cálculo I? Tente garantir o seu já nas primeiras provas, ok?:-) nada de tentar adiar o estudo. Mas se o mal já foi feito, não se desespere!!! Uma condição necessária para se recuperar  é a persistência: não desista: lute até o fim!! Você foi aos atendimentos? Tirou suas dúvidas com o professor? Fez os exercícios e conferiu  com os colegas se  sua solução estava correta?  Se você respondeu não a alguma destas perguntas, seria uma boa idéia reavaliar seus métodos de estudo. Já ví DEZENAS de casos de alunos que foram muito mal na primeira prova mas que conseguiram se recuperar muito bem e ficar com uma ótima nota no final do curso via MUITO TRABALHO. 

- Dá para arredondar o 4,8 da minha média para 5.0, não é ? (pergunta geralmente acompanhada por uma cara bem inocente) Não, 4,8 é 4,8..... (resposta geralmente acompanhada por  uma cara nada inocente e levemente ameaçadora).

 

- Que tipo de pesquisa você faz? Eu trabalho em uma área da Matemática chamada de Analise Matemática, especificamente na sub-área das equações diferenciais (tanto ordinárias como parciais). Estudo o comportamento assintótico das equações diferenciais que modelam fenômenos que vem da física, biologia, química e ecologia.

 

Link para ver meus trabalhos

 

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